Exercise 12.2 - Chapter 12 Algebraic Expressions class 7 ncert solutions Maths - SaraNextGen [2024-2025]

Updated By SaraNextGen

On April 24, 2024, 11:35 AM

Question 1:

Simplify combining like terms:

(i) 21b − 32 + 7b − 20b

(ii) − z² + 13z² − 5z + 7z³ − 15z

(iii) p − (p − q) − q − (q − p)

(iv) 3a − 2b − ab − (a − b + ab) + 3ab + b − a

(v) 5x²y − 5x² + 3y x² − 3y² + x² − y² + 8xy² −3y²

(vi) (3 y² + 5y − 4) − (8y − y² − 4)

Answer:

(i) 21b − 32 + 7b − 20b = 21b + 7b − 20b − 32

= b (21 + 7 − 20) −32

= 8b − 32

(ii) − z² + 13z² − 5z + 7z³ − 15z = 7z³ − z² + 13z² − 5z − 15z

= 7z³ + z² (−1 + 13) + z (−5 − 15)

= 7z³ + 12z² − 20z

(iii) p − (p − q) − q − (q − p) = p − p + q − q − q + p

= p − q

(iv) 3a − 2b − ab − (a − b + ab) + 3ba + b − a

= 3a − 2b − ab − a + b − ab + 3ab + b − a

= 3a − a − a − 2b + b + b − ab − ab + 3ab

= a (3 − 1 − 1) + b (− 2 + 1 + 1) + ab (−1 −1 + 3)

= a + ab

(v) 5x²y − 5x² + 3yx² − 3y² + x² − y² + 8xy² − 3y²

= 5x²y + 3yx² − 5x² + x² − 3y² − y² − 3y² + 8xy²

= x²y (5 + 3) + x² (−5 + 1) + y2(−3 − 1 − 3) + 8xy²

= 8x²y − 4x² − 7y² + 8xy²

(vi) (3y² + 5y − 4) − (8y − y² − 4)

= 3y² + 5y − 4 − 8y + y² + 4

= 3y² + y² + 5y − 8y − 4 + 4

= y² (3 + 1) + y (5 − 8) + 4 (1 − 1)

= 4y² − 3y

Question 2:

Add:

(i) 3mn, − 5mn, 8mn, −4mn

(ii) t − 8tz, 3tz − z, z − t

(iii) − 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn − 8, − 2mn − 3

(iv) a + b − 3, b − a + 3, a − b + 3

(v) 14x + 10y − 12xy − 13, 18 − 7x − 10y + 8xy, 4xy

(vi) 5m − 7n, 3n − 4m + 2, 2m − 3mn − 5

(vii) 4x²y, − 3xy², − 5xy², 5x²y

(viii) 3p²q² − 4pq + 5, − 10p²q², 15 + 9pq + 7p²q2

(ix) ab − 4a, 4b − ab, 4a − 4b

(x) x² − y² − 1 , y² − 1 − x², 1− x² − y²

Answer:

(i) 3mn + (−5mn) + 8mn + (−4mn) = mn (3 − 5 + 8 − 4)

= 2mn

(ii) (t − 8tz) + (3tz − z) + (z − t) = t − 8tz + 3tz − z + z − t

= t − t − 8tz + 3tz − z + z

= t (1 − 1) + tz (− 8 + 3) + z (− 1 + 1)

= −5tz

(iii) (− 7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn − 8) + (− 2mn − 3)

= − 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn − 8 − 2mn − 3

= − 7mn + 12mn + 9mn − 2mn + 5 + 2 − 8 − 3

= mn (− 7 + 12 + 9 − 2) + (5 + 2 − 8 − 3)

= 12mn − 4

(iv) (a + b − 3) + (b − a + 3) + (a − b + 3)

= a + b − 3 + b − a + 3 + a − b + 3

= a − a + a + b + b − b − 3 + 3 + 3

= a (1 − 1 + 1) + b (1 + 1 − 1) + 3 (− 1 + 1 + 1)

= a + b + 3

(v) (14x + 10y − 12xy − 13) + (18 − 7x − 10y + 8yx) + 4xy

= 14x + 10y − 12xy − 13 + 18 − 7x − 10y + 8yx + 4xy

= 14x − 7x + 10y − 10y − 12xy + 8yx + 4xy − 13 + 18

= x (14 − 7) + y (10 − 10) + xy (− 12 + 8 + 4) − 13 + 18

= 7x + 5

(vi) (5m − 7n) + (3n − 4m + 2) + (2m − 3mn − 5)

= 5m − 7n + 3n − 4m + 2 + 2m − 3mn − 5

= 5m − 4m + 2m − 7n + 3n − 3mn + 2 − 5

= m (5 − 4 + 2) + n (− 7 + 3) −3mn + 2 − 5

= 3m − 4n − 3mn − 3

(vii) 4x² y − 3xy² − 5xy² + 5x²y = 4x² y + 5x²y − 3xy² − 5xy²

= x² y (4 + 5) + xy² (− 3 − 5)

= 9x²y − 8xy²

(viii) (3p²q² − 4pq + 5) + (−10 p²q²) + (15 + 9pq + 7p²q²)

= 3p²q² − 4pq + 5 − 10 p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²

= 3p²q² − 10 p²q² + 7p²q² − 4pq + 9pq + 5 + 15

= p²q² (3 − 10 + 7) + pq (− 4 + 9) + 5 + 15

= 5pq + 20

(ix) (ab − 4a) + (4b − ab) + (4a − 4b)

= ab − 4a + 4b − ab + 4a − 4b

= ab − ab − 4a + 4a + 4b − 4b

= ab (1 − 1) + a (− 4 + 4) + b(4 − 4)

= 0

(x) (x² − y² − 1) + (y² − 1 − x²) + (1 − x² − y²)

= x² − y² − 1 + y² − 1 − x² + 1 − x² − y²

= x² − x² − x² − y² + y² − y² − 1 − 1 + 1

= x²(1 − 1 − 1) + y² (−1 + 1 − 1) + (− 1 − 1 + 1)

= − x² − y² − 1

Question 3:

Subtract:

(i) − 5y² from y²

(ii) 6xy from − 12xy

(iii) (a − b) from (a + b)

(iv) a (b − 5) from b (5 − a)

(v) − m² + 5mn from 4m² − 3mn + 8

(vi) − x² + 10x − 5 from 5x − 10

(vii) 5a² − 7ab + 5b² from 3ab − 2a² −2b²

(viii) 4pq − 5q² − 3p² from 5p² + 3q² − pq

Answer:

(i) y² − (−5y²) = y² + 5y² = 6y²

(ii) − 12xy − (6xy) = −18xy

(iii) (a + b) − (a − b) = a + b − a + b = 2b

(iv) b (5 − a) − a (b − 5) = 5b − ab − ab + 5a

= 5a + 5b − 2ab

(v) (4m² − 3mn + 8) − (− m² + 5mn) = 4m² − 3mn + 8 + m² − 5 mn

= 4m² + m² − 3mn − 5 mn + 8

= 5m² − 8mn + 8

(vi) (5x − 10) − (− x² + 10x − 5) = 5x − 10 + x² − 10x + 5

= x² + 5x − 10x − 10 + 5

= x² − 5x − 5

(vii) (3ab − 2a² − 2b²) − (5a²− 7ab + 5b²)

= 3ab − 2a² − 2b² − 5a² + 7ab − 5 b²

= 3ab + 7ab − 2a² − 5a² − 2b² − 5 b²

= 10ab − 7a² − 7b²

(viii) 4pq − 5q² − 3p² from 5p² + 3q² − pq

(5p² + 3q² − pq) − (4pq − 5q²− 3p²)

= 5p² + 3q² − pq − 4pq + 5q² + 3p²

= 5p² + 3p² + 3q² + 5q² − pq − 4pq

= 8p² + 8q² − 5pq

Question 4:

(a) What should be added to x² + xy + y² to obtain 2x² + 3xy?

(b) What should be subtracted from 2a + 8b + 10 to get − 3a + 7b + 16?

Answer:

(a) Let a be the required term.

a + (x² + y² + xy) = 2x² + 3xy a = 2x² + 3xy − (x² + y² + xy)

a = 2x² + 3xy − x² − y² − xy

a = 2x² − x² − y² + 3xy − xy

= x² − y² + 2xy

(b) Let p be the required term.

(2a + 8b + 10) − p = − 3a + 7b + 16

p = 2a + 8b + 10 − (− 3a + 7b + 16)

= 2a + 8b + 10 + 3a − 7b − 16

= 2a + 3a + 8b − 7b + 10− 16

= 5a + b − 6

Question 5:

What should be taken away from 3x² − 4y² + 5xy + 20 to obtain

− x² − y² + 6xy + 20?

Answer:

Let p be the required term.

(3x² − 4y² + 5xy + 20) − p = − x² − y² + 6xy + 20

p = (3x² − 4y² + 5xy + 20) − (− x² − y² + 6xy + 20)

= 3x² − 4y² + 5xy + 20 + x² + y² − 6xy − 20

= 3x² + x² − 4y² + y² + 5xy − 6xy + 20 − 20

= 4x² − 3y² − xy

Question 6:

(a) From the sum of 3x − y + 11 and − y − 11, subtract 3x − y − 11.

(b) From the sum of 4 + 3x and 5 − 4x + 2x², subtract the sum of 3x² − 5x and − x² + 2x + 5.

Answer:

(a) (3x − y + 11) + (− y − 11)

= 3x − y + 11 − y − 11

= 3x − y − y + 11 − 11

= 3x − 2y

(3x − 2y) − (3x − y − 11)

= 3x − 2y − 3x + y + 11

= 3x − 3x − 2y + y + 11

= − y + 11

(b) (4 + 3x) + (5 − 4x + 2x²) = 4 + 3x + 5 − 4x + 2x²

= 3x − 4x + 2x² + 4 + 5

= − x + 2x² + 9

(3x² − 5x) + (− x² + 2x + 5) = 3x² − 5x − x² + 2x + 5

= 3x² − x² − 5x + 2x + 5

= 2x² − 3x + 5

(− x + 2x² + 9) − (2x² − 3x + 5)

= − x + 2x² + 9 − 2x² + 3x − 5

= − x + 3x + 2x² − 2x² + 9 − 5

= 2x + 4